dsge-intro.tex 51 KB
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\documentclass{beamer}
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\usepackage{pgfpages}
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4 5 6 7 8 9
\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage[francais]{babel}
\frenchbsetup{og=«,fg=»}

\usepackage[T1]{fontenc} 
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11
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\usetheme{JuanLesPins}
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\mode<beamer>{
  \setbeameroption{show notes on second screen}
  \usecolortheme{seahorse}
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}
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22
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23 24 25
  \usecolortheme{seagull}
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\pgfdeclareimage[height=0.6cm]{logo}{logo-ofce}
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28 29 30 31

\title{Introduction à la modélisation DSGE}

\author[S.~Villemot]{Sébastien~Villemot}
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32
\institute[OFCE]{\pgfuseimage{logo}}
33
\date{12 février 2015}
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34 35 36

\AtBeginSection[]
{
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37
  \begin{frame}{Plan}
38
    \tableofcontents[currentsection,hideothersubsections]
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39 40 41
  \end{frame}
}

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42 43 44
\AtBeginSubsection[]
{
  \begin{frame}{Plan}
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45
    \tableofcontents[currentsection,subsectionstyle=show/shaded/hide]
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46 47 48
  \end{frame}
}

49

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50 51
\begin{document}

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52
\setbeamertemplate{frametitle continuation}[from second][(suite)]
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53

54
\begin{frame}
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55
  \titlepage
56 57
\end{frame}

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58 59 60
\begin{frame}
  \frametitle{Tentative de définition}

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
  \structure{Au pied de la lettre}
  
  \medskip

    Modèles…
    \begin{itemize}
    \item dynamiques
    \item stochastiques
    \item d'équilibre général
    \end{itemize}

72
    \note[item]<1>{Tout dépend du sens qu'on donne à «équilibre général» (GE):
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73
\begin{itemize}
74
\item Si GE=bouclage macro, alors même un modèle post-keynésien peut être D-S-GE.
75 76 77
\item Si GE=équilibre Walrasien à la Arrow-Debreu (qui suppose concurrence
    pure et parfaite en information complète), alors trou spécifique
\item DSGE entre les deux
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78
  \end{itemize}
79
  }
80 81
  \note[item]<1>{Acronyme français: MEGIS (modèles d'équilibre général
    intertemporels stochastiques)}
82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93
  \bigskip
  \pause

    \structure{Mais surtout…}
    \begin{itemize}
    \item Découlent de la «nouvelle synthèse» entre les nouvelles écoles
      classique et keynésienne
    \item Concrétisation dans des modèles opérationnels, quantitatifs, et pertinents empiriquement
    \end{itemize}
  \end{frame}

\begin{frame}[shrink=5]
94
\frametitle{Citation de Jordi Galí}
95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117

\begin{quotation}
“The New Keynesian paradigm arose in the 1980s as an
attempt to provide microfoundations for key Keynesian concepts such as the
inefficiency of aggregate fluctuations, nominal price stickiness, and the
non-neutrality of money.
The models of this literature, however, were typically static and designed mainly
for qualitative as opposed to quantitative analysis.

By contrast, real business
cycle
theory […] demonstrated how it was possible to
build quantitative macroeconomic models exclusively from the `bottom up’—that
is, from explicit optimizing behavior at the individual level.
These
models, however, abstracted from monetary and financial factors and thus could
not address the issues that we just described.

[…] The new
frameworks
reflect a natural synthesis of the New Keynesian and real business cycle
approaches.”
\end{quotation}
118 119
\note{Source: Jordi Galí and Mark Gertler, “Macroeconomic Modeling for Monetary
Policy Evaluation”, Journal of Economic Perspectives, 21(4), 2007}
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120 121 122
\end{frame}

\begin{frame}
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123
  \frametitle{La recette}
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124

125
  \begin{block}<1->{Ingrédients de la nouvelle école classique}
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126
    \begin{itemize}
127
    \item<2-> Individualisme méthodologique
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128
    \item<3-> Comportements micro-fondés (optimisation intertemporelle)
129 130 131 132 133 134
      \note<3>{En réponse à la critique de Lucas}
    \item<4-> Anticipations rationnelles
      \note<4>{En réponse à la critique de la courbe de Phillips par
      Friedman}
    \item<5-> Prix équilibrant offre et demande sur tous les marchés
      \note<5>{$\Rightarrow$ pas de stocks}
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135
    \end{itemize}
136 137
  \end{block}
  \begin{block}<1->{Ingrédients de la nouvelle école keynésienne}
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138
    \begin{itemize}
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139 140
    \item<6-> Concurrence imparfaite (compétition monopolistique)
      \note<6>{Cela implique l'absence de commissaire priseur sur
141
        les marchés en question}
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142 143 144
    \item<7-> Rigidités nominales des prix et salaires
    \item<8-> Imperfections spécifiques sur marchés du travail et du capital
      \note<8>{Frictions en option}
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145
    \end{itemize}
146
  \end{block}
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147 148
\end{frame}

149 150 151
\begin{frame}
  \frametitle{Propriétes principales du modèle}
  \begin{block}<1->{Keynésien à court terme}
152
    \begin{itemize}
153 154 155 156
    \item choc de demande: activité $\nearrow$, puis inflation $\nearrow$
    \item politiques monétaire et budgétaire efficaces pour la stabilisation
      macroéconomique
    \item multiplicateur budgétaire potentiellement élevé
157
    \end{itemize}
158
  \end{block}
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159 160 161
  \note<1>{RBC: cycle économique = ajustement optimal et
  efficace à des chocs technologiques (pas de frictions nominales) \\
$\Rightarrow$
162 163 164
 pas d'espace pour la politique macroéconomique}

  \begin{block}<2->{Classique à long terme}
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165
    \begin{itemize}
166 167 168 169
    \item équilibre déterminé par l'offre (technologie et préferences)
    \item retour automatique au plein emploi (NAIRU)
    \item neutralité monétaire

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170
    \end{itemize}
171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205
  \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Point de vue normatif}

  \begin{block}{Politique monétaire}
    \begin{itemize}
    \item doit réagir à  l'inflation
    \item et aussi au PIB (sauf cas particulier)
    \end{itemize}
  \end{block}
  \note<1>{La fonction d'utilité permet de calculer le bien-être, d'où
    découlent ces résultats}
  \pause
  \begin{block}{Politique budgétaire}
    \begin{itemize}
    \item taxes pigouviennes utiles en cas d'externalités négatives
    \item toutes les autres taxes (non forfaitaires) sont distorsives
    \item arbitrage taxes/dépenses si investissement public productif ou
      consommation publique valorisée subjectivement
    \end{itemize}
  \end{block}
  \note<2>{Ou subventions pigouviennes en cas d'externalités positives}
  \pause
  \begin{block}{Réformes structurelles: l'optimum de premier rang}
    \begin{itemize}
    \item augmenter la concurrence sur tous les marchés %(y compris du travail)
    \item compléter les marchés financiers
    \item éliminer les asymétries d'information
    \end{itemize}
  \end{block}
  \note<3>{Disjonction positif/normatif: on peut accepter les DSGE du point de
    vue de la performance empirique
    mais ignorer les conclusions normatives}
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206 207
\end{frame}

208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242
% \begin{frame}[allowframebreaks]
%   \frametitle{Aperçu historique}
%   \begin{itemize}
%   \item Kydland et Prescott (1982), Long et Plosser (1983): modèles de cycles réels (RBC)
%     \begin{itemize}
%     \item le cycle économique est un ajustement optimal et efficace à des chocs
%       technologiques (pas de frictions nominales)
%     \item pas de place pour la politique macroéconomique
% \note[item]{Justification des RBC: le modèle reproduit certaines statistiques du cycle des É.-U.}
%     \end{itemize}
% %  \item Fin 1990--début 2000: exploration de diverses rigidités
% %    nominales et réelles
%   \item Leepner et Sims (1994): considère les variables nominales et leurs
%     rigidités, la politique fiscale et monétaire
%   \item Christiano, Eichenbaum et Evans (2005)
%     \begin{itemize}
%     \item rigidités nominales: prix, salaires
%     \item rigidités réelles: compétition imparfaite, habitude de
%       consommation, cout d'ajustment de l'investissement, taux d'utilisation
%       variable du capital
%     \item banque centrale (règle de Taylor)
%     \end{itemize}
%   \item Smets et Wouters (2003, 2007): estimation bayésienne de ce modèle sur
%     données européennes puis américaines
%   \item Blanchard et Galí (2010, AER): frictions sur le marché du travail à la
%     Diamond-Mortensen-Pissarides
%   \item Christiano, Motto, Rostagno (2010): accélérateur financier à la
%     Bernanke, Gertler et Gilchrist (1999)
%   \item Christiano, Eichenbaum, Rebelo (2011): politique fiscale et monétaire à
%     la borne de taux d'intérêt zéro
%   \item appropriation institutionnelle croissante: GIMF (FMI), NAWM (BCE),
%     QUEST (Commission Européenne), SIGMA (Fed), EAGLE (Eurosystème)…
%   \item développement des questions énergétiques et environnementales
%   \end{itemize}
% \end{frame}
243

244 245 246 247
\begin{frame}
  \frametitle{Plan}
  \tableofcontents[hideallsubsections]
\end{frame}
248

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249
\section{Le modèle nouveau keynésien élémentaire}
250

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251
\begin{frame}
252
  \frametitle{Vue d'ensemble}
253
  \note[item]{Partie tirée de Galí (2008)}
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254 255 256 257 258 259 260
  \begin{itemize}
  \item Ménage (représentatif)
    \begin{itemize}
    \item consomme des biens différenciés
    \item offre du travail
    \item a accès à un actif financier sans risque
    \end{itemize}
261
    \note[item]{Discuter aggrégation, hétérogénéité (résultat Krussel-Smith)}
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262 263 264 265
  \item Entreprises (continuum)
    \begin{itemize}
    \item produisent les biens différenciés
    \item en concurrence monopolistique
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266 267
    \item choisissent leur prix de vente…
    \item …mais ne peuvent en changer trop souvent
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268 269 270 271 272
    \item utilisent du travail
    \end{itemize}
  \item Autorité monétaire
    \begin{itemize}
    \item choisit le taux d'intérêt nominal sans risque
273
    \item répond à la demande d'actifs
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274 275
    \end{itemize}
  \end{itemize}
276 277 278 279
  \note[item]{Politique budgétaire triviale: pas de dépenses publiques,
    donc à tout instant les taxes nettes égalent les
    remboursements nets de dette}
  \note[item]{Partie la plus technique; possibilité de raccrocher après sur le récapitulatif}
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280 281 282 283 284 285 286 287 288
\end{frame}

\subsection{Le ménage représentatif}

\begin{frame}
  \frametitle{Programme}
  $$\max_{C_t(i),N_t,B_t} \mathbb{E}_0\sum_{t=0}^{\infty} \beta^t U(C_t,N_t)$$
sous les contraintes:
$$C_t = \left(\int_0^1 C_t(i)^{\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}}
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289 290
  \,\mathrm{d}i\right)^{\frac{\varepsilon}{\varepsilon-1}}$$
$$\int_0^1 P_t(i) C_t(i) \,\mathrm{d}i + Q_t B_t \leq B_{t-1} + W_t N_t + T_t$$
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291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309

\begin{columns}[T]
\column{.7\textwidth}
\begin{description}[AAAAA]
\item[$\beta$] facteur d'escompte
\item[$C_t(i)$] consommation du bien $i$
\item[$C_t$] aggrégat de consommation
\item[$\varepsilon$] élasticité de substitution entre biens
\item[$P_t(i)$] prix du bien $i$
\end{description}
\column{.7\textwidth}
\begin{description}[AAAA]
\item[$N_t$] offre de travail
\item[$W_t$] salaire
\item[$B_t$] obligations détenues
\item[$Q_t$] prix des obligations
\item[$T_t$] autres revenus nets
\end{description}
\end{columns}
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310
\note[item]{Alternative: aggrégateur Dixit-Stiglitz dans un
311
  secteur final}
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312 313
\note[item]{$T_t$ = revenus forfaitaires nets (dividendes, subventions)
  $-$ taxes forfaitaires}
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314 315 316 317 318 319 320 321 322
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Hypothèses supplémentaires}

\begin{itemize}
\item Prix, salaire et autres revenus sont donnés

\item Pas de jeu de Ponzi: $\forall t,\; \lim_{T\rightarrow
323
  \infty}\mathbb{E}_tB_T\geq 0$
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324 325 326 327 328

\item Fonction d'utilité:
$$U(C_t, N_t) = \frac{C_t^{1-\sigma}}{1-\sigma} -
\frac{N_t^{1+\varphi}}{1+\varphi}$$
\begin{description}[AAA]
329 330 331 332 333
\item[$\sigma$] Inverse de l'élasticité de substitution
  intertemporelle
\item[$\varphi$] Inverse de l'élasticité de Frisch de l'offre de travail
\note{Élasticité de Frisch: élasticité-prix de l'offre
  de travail à utilité marginale de la richesse constante}
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334 335 336 337
\end{description}
\end{itemize}
\end{frame}

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338 339 340 341
\begin{frame}
  \frametitle{Arbitrage entre différents biens}
  \begin{itemize}
  \item Condition d'optimalité:
342
$$C_t(i) = \left(\frac{P_t(i)}{P_t}\right)^{-\varepsilon} C_t$$
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343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358
où l'indice des prix est:
$$P_t = \left( \int_0^1 P_t(i)^{1-\varepsilon} \,\mathrm{d}i\right)^{\frac{1}{1-\varepsilon}}$$
\item Sous ces conditions, on a:
$$\int_0^1 P_t(i) C_t(i) \,\mathrm{d}i = P_t C_t$$
\item La condition budgétaire se réécrit donc:
$$P_t C_t + Q_t B_t \leq B_{t-1} + W_t N_t + T_t$$
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Arbitrage intertemporel}
  \framesubtitle{Équation d'Euler}
$$C_t^{-\sigma} = \beta \,  \mathbb{E}_t\left\{\underbrace{\frac{1}{Q_t}
    \frac{P_t}{P_{t+1}}}_{\text{Taux d’intérêt réel}}
  C_{t+1}^{-\sigma}\right\}$$

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359
Version log-linéarisée:
360 361
$$\widehat{c}_t = \mathbb{E}_t\widehat{c}_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
\mathbb{E}_t\pi_{t+1} - \rho)$$
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362 363 364 365 366
où:
\begin{align*}
i_t &= -\log Q_t & & \text{(taux d'intérêt nominal)} \\
\rho &= -\log \beta & & \text{(taux d'escompte)}
\end{align*}
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367
\note[item]{La linéarisation n'est pas forcément nécessaire (et en tout
368
  cas n'a pas à être faite à la main)}
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369 370

\note[item]{Rejetée par les données (voir p.ex. Lettau et Ludvigson, RED, 2009)}
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371 372 373 374 375
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Arbitrage consommation/loisir}
  $$\frac{N_t^{\varphi}}{C_t^{-\sigma}} = \frac{W_t}{P_t}$$
376 377
%  \item Version log-linéarisée:
%$$\sigma\, c_t + \varphi\, n_t = w_t - p_t$$
378 379 380

\bigskip

381 382 383 384 385 386 387 388 389
\alert{Chômage volontaire}!

\bigskip

On veut travailler moins après:
\begin{itemize}
\item un choc de richesse positif
\item ou une baisse de salaire (à richesse constante)
\end{itemize}
390
\note{Mentionner Diamond-Mortenssen-Pissarides}
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391 392
\end{frame}

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393 394
\subsection{Les entreprises}

395 396 397
\begin{frame}
  \frametitle{Technologie de production, demande et prix}
  \begin{itemize}
398
  \item Technologie de l'entreprise $i$:
399
    $$Y_t(i) = A_t N_t(i)^{1-\alpha}$$
400 401 402 403
$A_t$ est la productivité totale des facteurs
\note{PTF: exogène, commune à toutes les
    entreprises}
  \item Demande adressée à l'entreprise $i$:
404
    $$Y_t(i) = \left(\frac{P_t(i)}{P_t}\right)^{-\varepsilon} C_t$$
405
    avec $C_t$ et $P_t$ donnés (entreprise infinitésimale)
406
  \item Décision sur le prix $P_t(i)$
407
  \item Prix rigides à la Calvo: probabilité $\theta$ (par période) de
408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
    pouvoir modifier le prix $P_t(i)$
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Dynamique de l'indice de prix agrégé}
  $$\Pi_t^{1-\varepsilon} = \theta +
  (1-\theta)\left(\frac{P_t^*}{P_{t-1}}\right)^{1-\varepsilon}$$
  où:
  \begin{itemize}
  \item $\Pi_t = \frac{P_t}{P_{t-1}}$: inflation (brute)
  \item $P_t^*$: prix choisi par les entreprises qui réoptimisent
420
    \note[item]{Même prix choisi par toutes les entreprises qui réoptimisent, par symétrie}
421 422
  \end{itemize}
\bigskip
423 424 425
Version log-linéarisée:
\note[item]{Log-linéarisation autour d'un état stationnaire avec zéro
    inflation, c.-à-d. $\Pi=1$}
426 427 428 429 430 431 432 433
$$\pi_t = (1-\theta)(p_t^* - p_{t-1})$$
$\pi_t = \log \Pi_t$ est le taux d'inflation
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Programme}
  \framesubtitle{Pour une entreprise qui peut changer son prix en $t$}
  $$\max_{P_t^*} \sum_{k=0}^{\infty} \theta^k\, \mathbb{E}_t \left\{
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434 435
    \Lambda_{t,t+k} \underbrace{\left[P_t^* Y_{t+k|t} -
      \Psi_{t+k}(Y_{t+k|t})\right]}_{\text{Profit en }t+k}\right\}$$
436
  \note{Optimisation uniquement  sur les branches de l'arbre des probabilités où le prix n'est pas réoptimisé}
437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458
avec:
\begin{itemize}
\item Demande adressée:
$$Y_{t+k|t} = \left(\frac{P_t^*}{P_{t+k}}\right) C_{t+k}$$
\item Facteur d'escompte stochastique:
$$\Lambda_{t,t+k} = \beta^k \left(\frac{C_{t+k}}{C_t}\right)^{-\sigma}
\frac{P_t}{P_{t+k}}$$
\item Fonction de cout: $\Psi_{t+k}(Y_{t+k|t})$
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Condition d'optimalité}

$$\sum_{k=0}^{\infty} \theta^k\, \mathbb{E}_t\left\{ \Lambda_{t,t+k} Y_{t+k|t} (P_t^* -
  \mathcal{M}\, \psi_{t+k|t})\right\} = 0$$
où:
\begin{itemize}
\item $\mathcal{M} = \frac{\varepsilon}{\varepsilon-1}$: ratio de marge
  souhaité
\item $\psi_{t+k|t}=\Psi'_{t+k}(Y_{t+k|t})$: cout marginal
\end{itemize}
459
\note{Le prix choisi est égal à une marge désirée au-dessus du cout marginal (nominal)
460 461 462 463 464 465
  pondéré par le SDF et la probabibilité que le prix ne soit pas réoptimisé}
\bigskip
Cas particulier sans rigidités nominales ($\theta=0$):
$$P_t^* = \mathcal{M}\,\psi_{t|t}$$
\end{frame}

466
\begin{frame}
467
  \frametitle{Courbe de Phillips}
468 469 470 471 472
%  \item Condition d'optimalité log-linéarisée:
%$$p_t^* = (1-\beta\,\theta)\sum_{k=0}^{\infty}(\beta\,\theta)^k
%\,\mathbb{E}_t\left\{\widehat{mc}_{t+k|t} + p_{t+k}\right\}$$
%où $\widehat{mc}_{t+k|t}$ est la (log-déviation du) cout marginal réel (spécifique à l'entreprise)
Condition d'optimalité log-linéarisée et réarrangée:
473 474
  $$\pi_t = \beta\,\mathbb{E}_t\pi_{t+1} + \lambda\,\widehat{mc}_t$$
$\lambda =
475
\frac{(1-\theta)(1-\beta\,\theta)(1-\alpha)}{\theta(1-\alpha+\alpha\,\varepsilon)}
476 477 478
> 0$ et où la (log-déviation du) cout marginal moyen de l'économie est:
$$\widehat{mc}_t = \left(\sigma+\frac{\phi+\alpha}{1-\alpha}\right)\widehat{y}_t
- \frac{1+\phi}{1-\alpha}\widehat{a}_t$$
479 480
\note[item]{Le cout marginal est l'inverse des marges: marges $\searrow$
  $\Rightarrow$ inflation $\nearrow$ car les entreprises veulent restaurer
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481
  leurs marges}
482 483

Peut encore se réécrire:
484 485 486 487
  $$\pi_t = \beta\,\mathbb{E}_t\pi_{t+1} + \kappa\, \widehat{y}_t -
  \zeta\,\widehat{a}_t $$
$\kappa = \lambda\left(\sigma + \frac{\varphi+\alpha}{1-\alpha}\right) >
    0$ et $\zeta = \lambda\frac{1+\phi}{1-\alpha} > 0$
488
\note[item]{La courbe est purement tournée vers le futur; on verra avec SW comment
489
  rajouter de l'inertie du passée}
490 491
\end{frame}

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492 493
\subsection{Bouclage du modèle}

494 495
\begin{frame}
  \frametitle{Équilibre sur le marché des biens}
496 497

  Pour chaque bien différencié $i$:
498
    $$C_t(i) = Y_t(i)$$
499 500

  Production agrégée:
501 502
    $$Y_t = \left(\int_0^1 Y_t(i)^{\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}}
      \,\mathrm{d}i\right)^{\frac{\varepsilon}{\varepsilon-1}}$$
503 504

  D'où:
505
    $$C_t = Y_t$$
506 507

  L'équation d'Euler devient la \alert{courbe IS dynamique}:
508 509
    $$\widehat{y}_t = \mathbb{E}_t\widehat{y}_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
    \mathbb{E}_t\pi_{t+1} - \rho)$$
510
\note{La courbe est purement tournée vers le futur; on verra avec SW comment
511
  rajouter de l'inertie du passée}
512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Équilibre sur le marché du travail}
\begin{align*}
N_t & = \int_0^1 N_t(i)\,\mathrm{d}i \\
    & = \int_0^1
    \left(\frac{Y_t(i)}{A_t}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}\,\mathrm{d}i \\
    & = \left(\frac{Y_t}{A_t}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}} \int_0^1
    \left(\frac{P_t(i)}{P_t}\right)^{-\frac{\varepsilon}{1-\alpha}}\,\mathrm{d}i
  \end{align*}
  \bigskip
S'approxime en:
525
$$\widehat{y}_t = \widehat{a}_t + (1-\alpha)\widehat{n}_t$$
526

527
\note{Approximation du premier ordre autour de l'inflation zéro: le terme de
528 529 530
  dispersion des prix disparait}
\end{frame}

531 532 533
\begin{frame}
  \frametitle{Politique monétaire}

534
Modèle bouclé avec une règle de Taylor:
535
  $$i_t = \rho + \phi_{\pi}\,\pi_t + \phi_y\, \widehat{y}_t + \nu_t$$
536
$\nu_t$ est le choc de politique monétaire
537 538 539 540 541 542
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Récapitulatif}
  \begin{itemize}
  \item Courbe IS dynamique
543
 \note[item]{Courbe IS issue de l'arbitrage intertemporel des ménages}
544 545 546
    $$\widehat{y}_t = \mathbb{E}_t\widehat{y}_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
    \mathbb{E}_t\pi_{t+1} - \rho)$$
  \item Courbe de Phillips
547
\note[item]{Courbe de Phillips issue du comportement de marge des entreprises}
548 549 550 551 552 553 554 555 556 557
    $$\pi_t = \beta\,\mathbb{E}_t\pi_{t+1} + \kappa\,\widehat{y}_t -
  \zeta \,\widehat{a}_t$$
  \item Règle de Taylor
$$i_t = \rho + \phi_{\pi}\,\pi_t + \phi_y\, \widehat{y}_t + \nu_t$$
\item Chocs
\begin{gather*}
\widehat{a}_t = \rho_a\, \widehat{a}_{t-1} + \varepsilon^a_t \\
\nu_t = \rho_{\nu}\,\nu_{t-1} + \varepsilon^i_t
\end{gather*}
\item Marché du travail
558
\note[item]{Équation marché du travail optionnelle}
559 560 561 562 563 564 565 566 567
$$\widehat{y}_t = \widehat{a}_t + (1-\alpha)\widehat{n}_t$$
\end{itemize}
\end{frame}

\subsection{Dynamique du modèle}

\begin{frame}
  \frametitle{Calibration}
  \framesubtitle{En trimestriel}
568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579
\begin{tabular}{c|c|l}
Paramètre & Valeur & Cible \\ \hline
$\sigma$ & 1 & Élasticité de substitution intertemporelle unitaire \\
$\varphi$ & 1 & Élasticité de Frisch unitaire \\
$\beta$ & 0.99 & Taux d'intérêt réel annuel de 4\% \\
$\alpha$ & 1/3 & Part des revenus du capital dans la VA \\
$\varepsilon$ & 6 & Marge de 20\% \\
$\theta$ &  2/3 & Durée des prix de 3 trimestres \\
$\phi_{\pi}$ & 1.5 & Principe de Taylor \\
$\phi_y$ & 0.5/4 & \\
$\rho_a$ & 0.9 & \\
$\rho_{\nu}$ & 0.5 &
580 581 582 583
\end{tabular}
\end{frame}

\begin{frame}
584 585 586 587 588 589 590 591 592
  \frametitle{Choc de politique monétaire}
  \vspace*{-5mm}
  \includegraphics[width=\linewidth]{basicnk_IRF_eps_i.pdf}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Choc de productivité}
  \vspace*{-5mm}
  \includegraphics[width=\linewidth]{basicnk_IRF_eps_a.pdf}
593
  \note{Noter la plus forte persistance}
594 595 596 597
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Les anticipations rationnelles}
598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612

  \begin{block}{Hypothèses}<1->
  
  \begin{enumerate}
  \item<2-> les agents sont parfaitement rationnels
  \item<3-> les agents connaissent le modèle
  \item<4-> les agents observent toutes les variables courantes et passées
  \item<5-> ceci est une connaissance commune: les agents savent que les autres
    savent, ils savent que les autres savent qu'ils savent, …
  \end{enumerate}
\end{block}  

  \bigskip
  \onslide<6->
  Par conséquent, les anticipations des agents sont la meilleure
613
    prédiction du futur, étant donnée la connaissance du modèle et des données
614 615
\note[item]<6>{Les agents ont les mêmes anticipations qu'un économètre}
\note[item]<6>{Préciser que des anticipations parfaites sont possibles, ou à l'inverse de la
616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630
  rationalité limitée}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Conditions de stabilité}

  \begin{itemize}
  \item La solution d'un modèle à anticipations rationnelles n'est jamais unique
  \item Mais sous certaines conditions (Blanchard et Kahn, 1980), il y a
    une unique solution non explosive (les autres solutions ont des bulles)
  \item Dans ce modèle, cette condition est:
$$\kappa(\phi_{\pi}-1) + (1-\beta)\phi_{y} > 0$$
  \item Principe de Taylor: $\phi_{\pi}>1$ est suffisant
  \end{itemize}

631 632 633 634
\end{frame}

\subsection{Réécriture en écart de production}

635
\begin{frame}
636
  \frametitle{Courbes IS et Phillips en écart de production}
637 638 639
  \begin{itemize}
  \item On considère le modèle sans frictions nominales ($\theta=0$):
    \begin{description}[AAA]
640
    \item[$\widehat{y}^n_t$] production (en log-déviation)
641 642
    \item[$r^n_t$] taux d'intérêt réel (indépendant de la politique monétaire)
    \end{description}
643 644
  \item \alert{Écart de production}: $\tilde{y}_t = \widehat{y}_t - \widehat{y}^n_t$
\note{Insister sur la différence avec la notion d'écart de production habituelle}
645
  \item La courbe IS devient:
646 647
    $$\tilde{y}_t = \mathbb{E}_t\tilde{y}_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
    \mathbb{E}_t\pi_{t+1} - r_t^n)$$
648
$r_t^n = \rho +
649
    \sigma\,\psi^n_{ya}\,\mathbb{E}_t\{\Delta \widehat{a}_{t+1}\}$ avec $\psi^n_{ya}=\frac{1+\varphi}{\sigma(1-\alpha)+\varphi+\alpha}$
650 651

  \item La courbe de Phillips devient:
652
    $$\pi_t = \beta\,\mathbb{E}_t\pi_{t+1} + \kappa\,\tilde{y}_t$$
653 654 655 656 657 658 659
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Récapitulatif}
  \begin{itemize}
  \item Courbe IS dynamique
660 661
    $$\tilde{y}_t = \mathbb{E}_t\tilde{y}_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
    \mathbb{E}_t\pi_{t+1} - r_t^n)$$
662
    \note[item]{Courbe IS spécifiée en écart de prod. et en taux d'intérêt naturel}
663
  \item Courbe de Phillips
664
    $$\pi_t = \beta\,\mathbb{E}_t\pi_{t+1} + \kappa\,\tilde{y}_t$$
665 666
    \note[item]{Courbe de Phillips  spécifiée en écart de prod.}
  \item Règle de Taylor
667
$$i_t = \rho + \phi_{\pi}\,\pi_t + \phi_y\, \tilde{y}_t + \nu_t$$
668
\note[item]{Pour la règle de Taylor, c'est un changement, pas une réécriture}
669 670 671
\item Taux d'intérêt réel naturel
$$r_t^n = \rho + \sigma\,\psi^n_{ya}\,\mathbb{E}_t\{\Delta \widehat{a}_{t+1}\}$$
\item Chocs
672
\begin{gather*}
673 674
\widehat{a}_t = \rho_a\, \widehat{a}_{t-1} + \varepsilon^a_t \\
\nu_t = \rho_{\nu}\,\nu_{t-1} + \varepsilon^i_t
675 676 677 678
\end{gather*}
\end{itemize}
\end{frame}

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679 680
\subsection{La politique monétaire optimale}

681 682 683 684 685 686 687
\begin{frame}
  \frametitle{Sources d'inefficacité dans le modèle}
  \begin{itemize}
  \item Inefficacité commune aux deux modèles (prix flexibles comme rigides):
    \begin{itemize}
    \item Les marges souhaitées des entreprises agissent comme une taxe sur les salaires et
      découragent le travail
688 689 690 691 692
    \item S'élimine avec une subvention sur les salaires
      \note{Subvention financée par une
        taxe non distorsive}
    \item Subvention supposée en place \\
      $\Rightarrow$ modèle flexible = optimum de premier rang
693
    \end{itemize}
694
    \pause
695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707
  \item Inefficacités spécifiques au modèle à prix rigides:
    \begin{itemize}
    \item Écart entre les marges souhaitées et les marges réalisées (dû aux
      rigidités nominales)
    \item Dispersion des prix (due aux ajustements de prix non synchronisés)
    \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{La politique optimale}
  \begin{itemize}
708
  \item<1-> Il faut maintenir l'écart de production à zéro (ce qui ne veut pas dire
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709
    minimiser les fluctuations du PIB)
710
\note<1>{Dans la théorie RBC, toutes les fluctuations du PIB proviennent de
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711
  fluctuations du PIB à prix flexible!}
712 713
  \item<2-> Équivalent à stabiliser les prix: \alert{divine coïncidence!}
    \note<2>{Le désir de stabiliser les prix ne vient pas ici d'une volonté de
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714
      diminuer la taxe inflationniste}
715 716
  \item<3-> La politique monétaire suffit pour obtenir l'optimum…
  \item<4-> …et elle n'a pas besoin de chercher explicitement à fermer l'écart de
717
    production: lutter contre l'inflation suffit
718 719 720 721 722
\note<4>{Fondement théorique (fragile) à l'absurde Traité de Maastricht}
  \item<5-> Résultat très spécifique: disparait avec des rigidités réelles, ou des
    rigidités nominales sur salaires \\
    $\Rightarrow$ le compromis inflation/PIB réapparait
\note[item]<5>{Dans le cas sans divine coïncidence, réagir à une moyenne de l'inflation et du PIB est proche de
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723
  la politique optimale}
724
\note[item]<5>{La divine coïncidence tombe aussi dans le modèle basique dès lors que la
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725 726
  cible d'inflation est non nulle et qu'il n'y a pas de mécanisme d'indexation
  complète des prix en cas de non-réoptimisation}
727 728
  \end{itemize}
\end{frame}
729

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730 731
\section{Le modèle Smets-Wouters}

732
\subsection{Vue d'ensemble}
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733

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734 735
\begin{frame}
  \frametitle{Agents}
736 737
  \note{Dire que ça vient de l'article Smets et Wouters (2003, JEEA), lui même
    basé sur Christiano, Eichenbaum, Evans (2005)}
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738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767
  \begin{itemize}
  \item Ménages (continuum)
    \begin{itemize}
    \item consomment, travaillent
    \item ont accès à un actif financier sans risque
    \item sont en concurrence monopolistique sur le marché du travail…
    \item …mais font face à une rigidité sur le salaire demandé
    \item détiennent le capital et le louent aux entreprises
    \item prennent les décisions d'investissement et de taux d'utilisation du
      capital
    \end{itemize}
  \item Entreprises (continuum)
    \begin{itemize}
    \item produisent un bien homogène à partir du travail et du capital
%    \item utilisent une technologie Cobb-Douglas à rendements constants
    \item sont en concurrence monopolistique
    \item font face à une rigidité sur les prix de vente
    \end{itemize}
  \item Gouvernement et banque centrale
    \begin{itemize}
    \item pas de politique fiscale (taxe forfaitaire implicite)
    \item dépenses publiques exogènes
    \item règle de Taylor pour le taux d'intérêt
  \end{itemize}
  \item Économie fermée
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Rigidités}
768
  \note{Ces rigidités rajoutent de l'inertie dans la dynamique}
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769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786
  \begin{itemize}
  \item Nominales
    \begin{itemize}
    \item sur les prix
    \item sur les salaires
    \end{itemize}
  \item Réelles
    \begin{itemize}
    \item cout d'ajustement sur l'investissement
    \item cout d'ajustement sur le taux d'utilisation du capital
    \item formation d'habitude sur la consommation
    \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Chocs}
  \begin{itemize}
787
    \note[item]{Chocs de demande: corrélation positive entre PIB et inflation; chocs
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788 789 790 791 792 793
      d'offre: corrélation négative}
  \item De demande
    \begin{itemize}
    \item préférence pour le présent
    \item cout d'ajustement de l'investissement
    \item prime de financement externe des entreprises
794
      \note[item]{Le choce de prime de financement est non microfondé, mais peut potentiellement l'être avec BGG}
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795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808
    \item dépenses publiques
    \item cible d'inflation
    \item déviation à la règle de Taylor
    \end{itemize}
  \item D'offre
    \begin{itemize}
    \item productivité
    \item désutilité du travail
    \item marge sur le marché du travail
    \item marge sur le marché des biens
    \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{frame}

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809
\subsection{Équations log-linéarisées}
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810 811

\begin{frame}
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812 813
  \frametitle{Équation d'Euler}
  \framesubtitle{Arbitrage de consommation intertemporel}
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814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825
\begin{multline*}
C_t = \frac{h}{1+h}C_{t-1}+\frac{h}{1+h}\mathbb{E}_t
C_{t+1}
- \frac{1-h}{(1+h)\sigma_c}(R_t - \mathbb{E}_t\pi_{t+1}) \\
+ \frac{1-h}{(1+h)\sigma_c}(\varepsilon^b_t -
\mathbb{E}_{t+1}\varepsilon^b_{t+1})
\end{multline*}

\bigskip

\begin{description}[AAA]
\item[$h$] Habitude de consommation
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826
\item[$\sigma_c$] Inverse de l'élasticité de substitution intertemporelle
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827 828
\item[$\varepsilon^b_t$] Choc de préférence pour le présent
\end{description}
829
\note[item]{L'habitude de consommation sert à rajouter de la persistance au processus
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830
  de consommation, en accord avec les données}
831 832
\note[item]{Remarquer que en un sens, ces couts sont \textit{ad hoc}}
\note[item]{Remarquer que si $h=0$ on revient au modèle NK de base}
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833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846

\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Décision d'investissement}
  \begin{multline*}
    I_t = \frac{1}{1+\beta}I_{t-1} + \frac{\beta}{1+\beta}\mathbb{E}_t I_{t+1}
+ \frac{\varphi}{1+\beta}Q_t - \frac{\beta\mathbb{E}_t \varepsilon^I_{t+1} - \varepsilon^I_t}{1+\beta}
  \end{multline*}

\bigskip

\begin{description}[AAA]
\item[$\beta$] Facteur d'escompte
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847
\item[$\varphi$] Paramètre fonction du cout d'ajustement ($+\infty$ si pas de cout)
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848 849 850
\item[$Q_t$] Q de Tobin (marginal)
\item[$\varepsilon^I_t$] Choc sur le cout d'ajustement
\end{description}
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851

852
\note[item]{Ici le cout d'ajustement est sur le changement d'investissement, i.e. la
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853
  dérivée seconde du stock de capital}
854
\note[item]{Cas particulier sans cout d'ajustement: se réduit à $Q_t=1$}
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855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Q de Tobin}
  \begin{multline*}
    Q_t = -(R_t - \mathbb{E}_t\pi_{t+1}) +
    \frac{1-\tau}{1-\tau+\bar{r}^k}\mathbb{E}_t Q_{t+1}
    + \frac{\bar{r}^k}{1-\tau+\bar{r}^k} \mathbb{E}_t r^k_{t+1} + \eta^Q_t
  \end{multline*}

\bigskip

\begin{description}[AAA]
\item[$\tau$] Taux de dépréciation du capital
\item[$r^k_t$] Rendement du capital
\item[$\eta^Q_t$] Prime de financement externe
\end{description}

873
\note[item]{Cas particulier sans cout d'ajustement: se réduit à égaliser le
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874 875
  taux de rendement du capital (loyer net de dépréciation et de cout sur les TUC)
  et ceux de l'actif sans risque}
876
\note[item]{Le cout d'ajustement permet de déconnecter ces deux taux; sans cette
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877 878 879
  déconnexion, il faut de fortes variation de l'investissement (et donc du
  rendement marginal, et donc du loyer) pour maintenir l'égalité}

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880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Courbe de Phillips}
  \begin{multline*}
    \pi_t = \frac{\beta}{1+\beta\gamma_p}\mathbb{E}_t \pi_{t+1} +
    \frac{\gamma_p}{1+\beta\gamma_p}\pi_{t-1} \\
+\frac{1}{1+\beta\gamma_p}
\frac{(1-\beta\xi_p)(1-\xi_p)}{\xi_p}\underbrace{[\alpha\,r^k_t + (1-\alpha)w_t
  - \varepsilon^a_t + \eta^p_t]}_{\text{Cout marginal}}
  \end{multline*}

\bigskip

\begin{description}
\item[$\xi_p$] Rigidité des prix
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896
\item[$\gamma_p$] Degré d'ajustement sur l'inflation passée
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897 898 899 900
\item[$\varepsilon^a_t$] Choc de productivité
\item[$\eta^p_t$] Choc de marge sur les prix
\end{description}

901 902
\note[item]{Si $\gamma_p=0$, courbe purement tournée vers le futur}
\note[item]{Si $\xi_p=0$, marges constantes (prix flexibles)}
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Sébastien Villemot committed
903 904
\end{frame}

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905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925
\begin{frame}
  \frametitle{Équation de salaire}
  \begin{multline*}
    w_t = \frac{\beta}{1+\beta}\mathbb{E}_t w_{t+1} + \frac{1}{1+\beta}w_{t-1}
    + \frac{\beta}{1+\beta}\mathbb{E}_t \pi_{t+1} -
    \frac{1+\beta\gamma_w}{1+\beta}\pi_t \\
+ \frac{\gamma_w}{1+\beta}\pi_{t-1} -
\frac{(1-\beta\xi_w)(1-\xi_w)}{(1+\beta)\left(1+\frac{(1+\lambda_w)\sigma_L}{\lambda_w}\right)\xi_w}
\\
\times \underbrace{\left[w_t-\sigma_L L_t -
  \frac{\sigma_c}{1-h}(C_t-hC_{t-1})-\varepsilon^L_t -
  \eta^w_t\right]}_{\text{Arbitrage travail/loisir sans frictions nominales}}
  \end{multline*}

\medskip

\begin{description}
\item[$\xi_w$] Rigidité des salaires
\item[$\gamma_w$] Degré d'ajustement sur l'inflation des salaires passée
\item[$\lambda_w$] Marge moyenne sur les salaires
\item[$\eta^w_t$] Choc sur la marge
926
\item[$\sigma_L$] Inverse de l'élasticité de Frisch
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927 928
\item[$\varepsilon^L_t$] Choc de désutilité du travail
\end{description}
929
\note[item]{La rigidité des salaires donne de l'inertie à l'inflation
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930 931
  et augmente la persistence du PIB après un choc de politique monétaire, car
  le cout marginal devient plus inerte}
932
\note[item]{Le choc de désutilité est autocorrélé, pas celui sur la marge}
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933 934 935 936 937 938 939 940 941 942 943 944 945 946 947 948

\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Demande de travail}
  \framesubtitle{Arbitrage entre facteurs de production}

$$L_t = -w_t  + (1+\psi)r^k_t + K_{t-1}$$

\bigskip

\begin{description}
\item[$\psi$] Inverse de l'élasticité de la fonction de cout d'utilisation du
  capital
\end{description}

949
\note[item]{Le cout d'utilisation du capital donne de l'inertie à l'inflation
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950 951
  et augmente la persistence du PIB après un choc de politique monétaire (comme
  la rigidité des salaires), car il évite une hausse immédiate du loyer du capital}
952
\note[item]{Le taux d'utilisation du capital est proportionnel au loyer du capital,
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953 954 955 956 957 958 959
  donc la variable est omise}

\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Équilibres comptables}
960 961

  \structure{Accumulation du capital}
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962
  $$K_t = (1-\tau)K_{t-1} + \tau\,I_{t-1}$$
963
\note[item]{Le facteur $\tau$ devant $I$ est dû à la log-linéarisation}
964 965

  \structure{Équilibre du marché des biens}
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966
    $$Y_t = (1-\tau\,k_y-g_y)C_t + \tau\,k_y\,I_t + g_y\,\varepsilon^G_t$$
967
\note[item]{Même chose pour l'équation d'équilibre des biens}
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968 969 970 971 972 973 974 975 976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987 988 989 990 991 992 993 994 995
\begin{description}[AAA]
\item[$k_y$] Ratio capital/PIB à l'état stationnaire
\item[$g_y$] Ratio dépenses publiques/PIB à l'état stationnaire
\item[$\varepsilon^G_t$] Choc de dépenses publiques
\end{description}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Règle de Taylor}
   \begin{multline*}
     R_t = \rho\,R_{t-1} + (1-\rho)\left[\bar{\pi}_t +
     r_{\pi}(\pi_{t-1}-\bar{\pi}_t)+r_Y(Y_t - Y^p_t)\right] \\
 +r_{\Delta\pi}(\pi_t-\pi_{t-1}) + r_{\Delta Y}[(Y_t - Y^p_t) - (Y_{t-1} -
 Y^p_{t-1})] + \eta^R_t
   \end{multline*}

\bigskip

\begin{description}[AAA]
\item[$\rho$] Inertie du taux d'intérêt
\item[$\bar{\pi}_t$] Cible d'inflation (soumise à un choc)
\item[$Y^p_t$] PIB potentiel, c.-à-d. le PIB du modèle sans frictions nominales
  et sans les chocs de marge
\item[$\eta^R_t$] Choc de déviation à la règle monétaire
\end{description}

\end{frame}

996
\subsection{Confrontation aux données}
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997 998

\begin{frame}
999
  \frametitle{Estimation bayésienne}
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1000
  \begin{itemize}
1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015
  \item Combine:
    \begin{itemize}
    \item de l'information provenant de l'économètre (distribution \textit{a
        priori} sur les paramètres)
    \item de l'information provenant des données
    \end{itemize}
  \item Résultat: distribution \textit{a posteriori} sur les paramètres
  \item Cas polaires:
    \begin{itemize}
    \item calibration: pas d'information extraite des données (distribution
      \textit{a priori} = masse de Dirac)
    \item estimation classique: pas d'information de l'économètre (distribution
      \textit{a priori} uniforme)
    \end{itemize}
  \item Utilise un filtre de Kalman sur la vraisemblance de la forme réduite du
1016
  modèle
1017
  \item Permet de reconstituer un historique des chocs
1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
  \frametitle{Application au modèle Smets-Wouters}
  \begin{itemize}
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1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034
  \item Sur données zone Euro
  \item De 1980T2 à 1999T4
  \item Sept observables:
    \begin{itemize}
    \item PIB (en volume)
    \item consommation (en volume)
    \item investissement (en volume)
    \item déflateur du PIB
    \item salaires réels
    \item emploi
1035
\note[item]{Comme on n'observe pas les heures travaillées (qui auraient été plus
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1036 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043
  proches du modèle) mais l'emploi, une équation auxiliaire est ajoutée pour rajouter de
  l'inertie par rapport aux heures travaillées}
    \item taux d'intérêt nominal
    \end{itemize}
  \item Estimation sur données hors tendance \\
    $\Rightarrow$ 4 paramètres
    déterminant l'état stationnaire sont non identifiables, donc calibrés
  \item 32 paramètres estimés
1044
\note[item]{Stratégie pour les calibrations et les priors: études micro, estimations
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1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052
  antérieures avec prior moins informatif}
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Résultats choisis}
  \begin{itemize}
  \item Durée moyenne des salaires: 1 an
1053
  \item Durée moyenne des prix: 2 années $\frac{1}{2}$
1054
\note{La différence entre les deux durées est due aux couts marginaux croissants du travail pour les ménages, tandis que les couts marginaux des firmes sont constants}
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1055
  \item Équations de prix et salaires: la composante tournée vers le futur domine
1056
  \item Élasticité de substitution intertemporelle: $1/1.35\simeq 0.74$
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1057
  \item Habitude de consommation: 57\%
1058
  \item Élasticité de Frisch: $1/2.4\simeq 0.42$
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1059 1060 1061 1062 1063 1064
  \item Élasticité-prix de l'investissement: 0.2
  \item Principe de Taylor vérifié
  \item Inertie importante dans le taux d'intérêt
  \end{itemize}
\end{frame}

1065 1066 1067
\begin{frame}
  \frametitle{Performance empirique}
  \begin{itemize}
1068
  \item<1-> Pouvoir prédictif (dans l'échantillon) du modèle SW proche d'un VAR(1)
1069
    ou VAR(2), mais inférieur au VAR(3)
1070 1071
    \note<1>{La forme réduite de l'approximation linéaire de SW est un VAR(1)}
  \item<2-> SW proche des meilleurs VAR et BVAR en vraisemblance marginale
1072 1073 1074
    \begin{itemize}
    \item VAR(1) > SW > VAR(2) $\gg$ VAR(3)
    \item BVAR(3) > BVAR(2) > SW $\gg$ BVAR(1)
1075 1076 1077 1078 1079
      \note[item]<2>{Comme les DSGE sont robustes à la critique de Lucas, et
        sont statistiquement presque aussi bien que les VAR, certains les
        considèrent supérieurs dans l'ensemble}
      \note[item]<2>{Priors Minnesota pour les BVAR}
      \note[item]<2>{Les BVAR on un avantage sur les VAR, car un VAR a beaucoup d'incertitude
1080 1081 1082
        sur les paramètres, surtout pour un nombre élevé de retards; le BVAR avec prior Minnesota incorpore déjà de
        l'information des données dans son prior}
    \end{itemize}
1083
  \item<3-> Corrélations croissées et autocorrélations des 7 variables:
1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 1093 1094
    \begin{itemize}
    \item SW généralement proche des données, mais…
    \item$\rho(R_t, \cdot)$ incorrectes, $\sigma(R_t)$ trop faible
    \item$\rho(R_t, Y_{t+k})$ et $\rho(R_t, \pi_{t+k})$ pas assez négatifs
    \item$\rho(Y_t, R_{t+k})$ sous-estimée
    \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Décomposition de la variance}
1095
  \note[item]<1>{Plus précisément, décomposition de la variance de l'erreur de prévision}
1096
  \begin{itemize}
1097
  \item<1-> Contributions à la variance du PIB:
1098 1099 1100 1101
    \begin{itemize}
    \item à court terme: chocs de préférence et de dépenses publiques
    \item à moyen/long terme: chocs d'offre de travail et de politique monétaire
    \item peu d'influence du choc de productivité