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Sébastien Villemot
dsge-intro
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8ddacf96
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8ddacf96
authored
Dec 11, 2014
by
Sébastien Villemot
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dsge-intro.tex
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dsge-intro.tex
View file @
8ddacf96
...
...
@@ -131,6 +131,7 @@
\item
offre du travail
\item
a accès à un actif financier sans risque
\end{itemize}
\note
{
Discuter aggrégation, hétérogénéité (résultat Krussel-Smith)
}
\item
Entreprises (continuum)
\begin{itemize}
\item
produisent les biens différenciés
...
...
@@ -153,8 +154,8 @@
$$
\max
_{
C
_
t
(
i
)
,N
_
t,B
_
t
}
\mathbb
{
E
}_
0
\sum
_{
t
=
0
}^{
\infty
}
\beta
^
t U
(
C
_
t,N
_
t
)
$$
sous les contraintes:
$$
C
_
t
=
\left
(
\int
_
0
^
1
C
_
t
(
i
)
^{
\frac
{
\varepsilon
-
1
}{
\varepsilon
}}
\mathrm
{
d
}
i
\right
)
^{
\frac
{
\varepsilon
}{
\varepsilon
-
1
}}$$
$$
\int
_
0
^
1
P
_
t
(
i
)
C
_
t
(
i
)
\mathrm
{
d
}
i
+
Q
_
t B
_
t
\leq
B
_{
t
-
1
}
+
W
_
t N
_
t
+
T
_
t
$$
\
,\
mathrm
{
d
}
i
\right
)
^{
\frac
{
\varepsilon
}{
\varepsilon
-
1
}}$$
$$
\int
_
0
^
1
P
_
t
(
i
)
C
_
t
(
i
)
\
,\
mathrm
{
d
}
i
+
Q
_
t B
_
t
\leq
B
_{
t
-
1
}
+
W
_
t N
_
t
+
T
_
t
$$
\begin{columns}
[T]
\column
{
.7
\textwidth
}
...
...
@@ -190,13 +191,59 @@ $$\int_0^1 P_t(i) C_t(i) \mathrm{d}i + Q_t B_t \leq B_{t-1} + W_t N_t + T_t$$
$$
U
(
C
_
t, N
_
t
)
=
\frac
{
C
_
t
^{
1
-
\sigma
}}{
1
-
\sigma
}
-
\frac
{
N
_
t
^{
1
+
\varphi
}}{
1
+
\varphi
}$$
\begin{description}
[AAA]
\item
[
\sigma
]
Aversion au risque (inverse de l'élasticité de substitution
\item
[
$\sigma$
]
Aversion au risque (inverse de l'élasticité de substitution
intertemporelle)
\item
[
\varphi
]
Élasticité de Frisch de l'offre de travail
\item
[
$\varphi$
]
Élasticité de Frisch de l'offre de travail
\end{description}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle
{
Arbitrage entre différents biens
}
\begin{itemize}
\item
Condition d'optimalité:
$$
C
_
t
(
i
)
=
\left
(
\frac
{
P
_
t
(
i
)
}{
P
_
t
}
\right
)
C
_
t
$$
où l'indice des prix est:
$$
P
_
t
=
\left
(
\int
_
0
^
1
P
_
t
(
i
)
^{
1
-
\varepsilon
}
\,\mathrm
{
d
}
i
\right
)
^{
\frac
{
1
}{
1
-
\varepsilon
}}$$
\item
Sous ces conditions, on a:
$$
\int
_
0
^
1
P
_
t
(
i
)
C
_
t
(
i
)
\,\mathrm
{
d
}
i
=
P
_
t C
_
t
$$
\item
La condition budgétaire se réécrit donc:
$$
P
_
t C
_
t
+
Q
_
t B
_
t
\leq
B
_{
t
-
1
}
+
W
_
t N
_
t
+
T
_
t
$$
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle
{
Arbitrage intertemporel
}
\framesubtitle
{
Équation d'Euler
}
$$
C
_
t
^{
-
\sigma
}
=
\beta
\,
\mathbb
{
E
}_
t
\left\{\underbrace
{
\frac
{
1
}{
Q
_
t
}
\frac
{
P
_
t
}{
P
_{
t
+
1
}}}_{
\text
{
Taux d’intérêt réel
}}
C
_{
t
+
1
}^{
-
\sigma
}
\right\}
$$
\begin{itemize}
\item
Version log-linéarisée:
$$
c
_
t
=
\mathbb
{
E
}_
t
\{
c
_{
t
+
1
}
\}
-
\frac
{
1
}{
\sigma
}
(
i
_
t
-
\mathbb
{
E
}_
t
\{\pi
_{
t
+
1
}
\}
-
\rho
)
$$
où:
\begin{align*}
i
_
t
&
= -
\log
Q
_
t
&
&
\text
{
(taux d'intérêt nominal)
}
\\
\rho
&
= -
\log
\beta
&
&
\text
{
(taux d'escompte)
}
\end{align*}
\item
Correspond à la courbe IS
\item
Rejetée par les données (voir p.ex. Lettau et Ludvigson, RED, 2009)
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle
{
Arbitrage consommation/loisir
}
$$
\frac
{
N
_
t
^{
\varphi
}}{
C
_
t
^{
-
\sigma
}}
=
\frac
{
W
_
t
}{
P
_
t
}$$
\begin{itemize}
\item
Version log-linéarisée:
$$
\sigma\,
c
_
t
+
\varphi\,
n
_
t
=
w
_
t
-
p
_
t
$$
\item
Chômage volontaire: on travaille moins après un choc de richesse positif
\note
{
Mentionner Mortenssen-Pissarides
}
\end{itemize}
\end{frame}
\subsection
{
Les entreprises
}
\subsection
{
Bouclage du modèle
}
...
...
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