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Fin des ménages.

parent 10c121ea
......@@ -131,6 +131,7 @@
\item offre du travail
\item a accès à un actif financier sans risque
\end{itemize}
\note{Discuter aggrégation, hétérogénéité (résultat Krussel-Smith)}
\item Entreprises (continuum)
\begin{itemize}
\item produisent les biens différenciés
......@@ -153,8 +154,8 @@
$$\max_{C_t(i),N_t,B_t} \mathbb{E}_0\sum_{t=0}^{\infty} \beta^t U(C_t,N_t)$$
sous les contraintes:
$$C_t = \left(\int_0^1 C_t(i)^{\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}}
\mathrm{d}i\right)^{\frac{\varepsilon}{\varepsilon-1}}$$
$$\int_0^1 P_t(i) C_t(i) \mathrm{d}i + Q_t B_t \leq B_{t-1} + W_t N_t + T_t$$
\,\mathrm{d}i\right)^{\frac{\varepsilon}{\varepsilon-1}}$$
$$\int_0^1 P_t(i) C_t(i) \,\mathrm{d}i + Q_t B_t \leq B_{t-1} + W_t N_t + T_t$$
\begin{columns}[T]
\column{.7\textwidth}
......@@ -190,13 +191,59 @@ $$\int_0^1 P_t(i) C_t(i) \mathrm{d}i + Q_t B_t \leq B_{t-1} + W_t N_t + T_t$$
$$U(C_t, N_t) = \frac{C_t^{1-\sigma}}{1-\sigma} -
\frac{N_t^{1+\varphi}}{1+\varphi}$$
\begin{description}[AAA]
\item[\sigma] Aversion au risque (inverse de l'élasticité de substitution
\item[$\sigma$] Aversion au risque (inverse de l'élasticité de substitution
intertemporelle)
\item[\varphi] Élasticité de Frisch de l'offre de travail
\item[$\varphi$] Élasticité de Frisch de l'offre de travail
\end{description}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Arbitrage entre différents biens}
\begin{itemize}
\item Condition d'optimalité:
$$C_t(i) = \left(\frac{P_t(i)}{P_t}\right) C_t$$
où l'indice des prix est:
$$P_t = \left( \int_0^1 P_t(i)^{1-\varepsilon} \,\mathrm{d}i\right)^{\frac{1}{1-\varepsilon}}$$
\item Sous ces conditions, on a:
$$\int_0^1 P_t(i) C_t(i) \,\mathrm{d}i = P_t C_t$$
\item La condition budgétaire se réécrit donc:
$$P_t C_t + Q_t B_t \leq B_{t-1} + W_t N_t + T_t$$
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Arbitrage intertemporel}
\framesubtitle{Équation d'Euler}
$$C_t^{-\sigma} = \beta \, \mathbb{E}_t\left\{\underbrace{\frac{1}{Q_t}
\frac{P_t}{P_{t+1}}}_{\text{Taux d’intérêt réel}}
C_{t+1}^{-\sigma}\right\}$$
\begin{itemize}
\item Version log-linéarisée:
$$c_t = \mathbb{E}_t\{c_{t+1}\} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} - \rho)$$
où:
\begin{align*}
i_t &= -\log Q_t & & \text{(taux d'intérêt nominal)} \\
\rho &= -\log \beta & & \text{(taux d'escompte)}
\end{align*}
\item Correspond à la courbe IS
\item Rejetée par les données (voir p.ex. Lettau et Ludvigson, RED, 2009)
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Arbitrage consommation/loisir}
$$\frac{N_t^{\varphi}}{C_t^{-\sigma}} = \frac{W_t}{P_t}$$
\begin{itemize}
\item Version log-linéarisée:
$$\sigma\, c_t + \varphi\, n_t = w_t - p_t$$
\item Chômage volontaire: on travaille moins après un choc de richesse positif
\note{Mentionner Mortenssen-Pissarides}
\end{itemize}
\end{frame}
\subsection{Les entreprises}
\subsection{Bouclage du modèle}
......
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