Commit 879106c9 authored by Sébastien Villemot's avatar Sébastien Villemot

Fin description modèle Galí.

parent 8ddacf96
......@@ -48,12 +48,13 @@
\item d'équilibre général
\end{itemize}
$\Rightarrow$ acronyme insuffisament spécifique
\note{Même un modèle post-keynésien peut être D-S-GE}
\item Concrétisation de la «nouvelle synthèse», issue de la rencontre entre
les courants néoclassique et nouveau keynésien
\item Modèles
\begin{itemize}
\item keynésiens dans le court terme (politiques monétaire et
fiscale ont un rôle)
fiscale sont utiles)
\item classiques dans le long terme (neutralité
monétaire, équilibre déterminé par l'offre)
\end{itemize}
......@@ -124,6 +125,7 @@
\begin{frame}
\frametitle{Aperçu}
\note{Dire que ça vient du livre de Galí}
\begin{itemize}
\item Ménage (représentatif)
\begin{itemize}
......@@ -228,7 +230,8 @@ où:
i_t &= -\log Q_t & & \text{(taux d'intérêt nominal)} \\
\rho &= -\log \beta & & \text{(taux d'escompte)}
\end{align*}
\item Correspond à la courbe IS
\note{Préciser que la linéarisation n'est pas forcément nécessaire (et en tout
cas n'a pas à être faite à la main)}
\item Rejetée par les données (voir p.ex. Lettau et Ludvigson, RED, 2009)
\end{itemize}
\end{frame}
......@@ -246,9 +249,176 @@ $$\sigma\, c_t + \varphi\, n_t = w_t - p_t$$
\subsection{Les entreprises}
\begin{frame}
\frametitle{Technologie de production, demande et prix}
\begin{itemize}
\item Chaque entreprise $i$ a accès a la technologie:
$$Y_t(i) = A_t N_t(i)^{1-\alpha}$$
$A_t$ est la productivité totale des facteurs (exogène, commune à toutes les
entreprises)
\item Demande adressée à l'entreprise:
$$Y_t(i) = \left(\frac{P_t(i)}{P_t}\right) C_t$$
avec $C_t$ et $P_t$ donnés (entreprise infinitésimale)
\item La décision porte donc sur le prix $P_t(i)$
\item Prix rigides à la Calvo (1983): probabilité $\theta$ (par période) de
pouvoir modifier le prix $P_t(i)$
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Dynamique de l'indice de prix agrégé}
$$\Pi_t^{1-\varepsilon} = \theta +
(1-\theta)\left(\frac{P_t^*}{P_{t-1}}\right)^{1-\varepsilon}$$
où:
\begin{itemize}
\item $\Pi_t = \frac{P_t}{P_{t-1}}$: inflation (brute)
\item $P_t^*$: prix choisi par les entreprises qui réoptimisent
\note{C'est le même prix pour toutes les entreprises qui réoptimisent, par symétrie}
\end{itemize}
\bigskip
Version log-linéarisée (autour d'un état stationnaire avec zéro
inflation, c.-à-d. $\Pi=1$):
$$\pi_t = (1-\theta)(p_t^* - p_{t-1})$$
$\pi_t = \log \Pi_t$ est le taux d'inflation
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Programme}
\framesubtitle{Pour une entreprise qui peut changer son prix en $t$}
$$\max_{P_t^*} \sum_{k=0}^{\infty} \theta^k\, \mathbb{E}_t \left\{
\Lambda_{t,t+k} (\underbrace{P_t^* Y_{t+k|t} -
\Psi_{t+k}(Y_{t+k|t})}_{\text{Profit en }t+k})\right\}$$
\note{L'optimisation ne se fait que sur les branches de l'arbre des probabilités où le prix n'est pas réoptimisé}
avec:
\begin{itemize}
\item Demande adressée:
$$Y_{t+k|t} = \left(\frac{P_t^*}{P_{t+k}}\right) C_{t+k}$$
\item Facteur d'escompte stochastique:
$$\Lambda_{t,t+k} = \beta^k \left(\frac{C_{t+k}}{C_t}\right)^{-\sigma}
\frac{P_t}{P_{t+k}}$$
\item Fonction de cout: $\Psi_{t+k}(Y_{t+k|t})$
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Condition d'optimalité}
$$\sum_{k=0}^{\infty} \theta^k\, \mathbb{E}_t\left\{ \Lambda_{t,t+k} Y_{t+k|t} (P_t^* -
\mathcal{M}\, \psi_{t+k|t})\right\} = 0$$
où:
\begin{itemize}
\item $\mathcal{M} = \frac{\varepsilon}{\varepsilon-1}$: ratio de marge
souhaité
\item $\psi_{t+k|t}=\Psi'_{t+k}(Y_{t+k|t})$: cout marginal
\end{itemize}
\note{Le prix choisi est égal à une marge désirée au-dessus du cout marginal (nominal)
pondéré par le SDF et la probabibilité que le prix ne soit pas réoptimisé}
\bigskip
Cas particulier sans rigidités nominales ($\theta=0$):
$$P_t^* = \mathcal{M}\,\psi_{t|t}$$
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Courbe de Phillips}
\begin{itemize}
\item Condition d'optimalité log-linéarisée:
$$p_t^* = (1-\beta\,\theta)\sum_{k=0}^{\infty}(\beta\,\theta)^k
\,\mathbb{E}_t\left\{mc_{t+k|t} + p_{t+k}\right\}$$
$mc_{t+k|t}$ est le (log du) cout marginal réel
\item Se réécrit:
$$\pi_t = \beta\,\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} + \lambda\,mc_t$$
où:
$$\lambda =
\frac{(1-\theta)(1-\beta\,\theta)(1-\alpha)}{\theta(1-\alpha+\alpha\,\varepsilon)}
> 0$$
\end{itemize}
\end{frame}
\subsection{Bouclage du modèle}
\subsection{Réaction aux chocs}
\begin{frame}
\frametitle{Équilibre sur le marché des biens}
\begin{itemize}
\item Pour tout $i$:
$$C_t(i) = Y_t(i)$$
\item Production agrégée:
$$Y_t = \left(\int_0^1 Y_t(i)^{\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}}
\,\mathrm{d}i\right)^{\frac{\varepsilon}{\varepsilon-1}}$$
\item D'où:
$$C_t = Y_t$$
\item L'équation d'Euler devient la courbe IS dynamique:
$$y_t = \mathbb{E}_t\{y_{t+1}\} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} - \rho)$$
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Équilibre sur le marché du travail}
\begin{align*}
N_t & = \int_0^1 N_t(i)\,\mathrm{d}i \\
& = \int_0^1
\left(\frac{Y_t(i)}{A_t}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}\,\mathrm{d}i \\
& = \left(\frac{Y_t}{A_t}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}} \int_0^1
\left(\frac{P_t(i)}{P_t}\right)^{-\frac{\varepsilon}{1-\alpha}}\,\mathrm{d}i
\end{align*}
\bigskip
S'approxime en:
$$y_t = a_t + (1-\alpha)n_t$$
\note{Approximation du premier ordre autour de l'inflation zéro: le terme de
dispersion des prix disparait}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Réécriture en écart de production}
\begin{itemize}
\item On considère le modèle sans frictions nominales ($\theta=0$):
\begin{description}[AAA]
\item[$y^n_t$] production (en log)
\item[$r^n_t$] taux d'intérêt réel (indépendant de la politique monétaire)
\end{description}
\item Écart de production: $\tilde{y}_t = y_t - y^n_t$
\item La courbe IS devient:
$$\tilde{y}_t = \mathbb{E}_t\{\tilde{y}_{t+1}\} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} - r_t^n)$$
$r_t^n = \rho +
\sigma\,\psi^n_{ya}\,\mathbb{E}_t\{\Delta a_{t+1}\}$ et $\psi^n_{ya}=\frac{1+\varphi}{\sigma(1-\alpha)+\varphi+\alpha}$
\item La courbe de Phillips devient:
$$\pi_t = \beta\,\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} + \kappa\,\tilde{y}_t$$
$\kappa = \lambda\left(\sigma + \frac{\varphi+\alpha}{1-\alpha}\right)$
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Politique monétaire}
Le modèle est bouclé avec une règle de Taylor:
$$i_t = \rho + \phi_{\pi}\,\pi_t + \phi_y\, \tilde{y}_t + \varepsilon^i_t$$
$\varepsilon^i_t$ est le choc de politique monétaire
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Récapitulatif}
\begin{itemize}
\item Courbe IS dynamique
\note{Courbe IS issue de l'arbitrage intertemporel des ménages}
$$\tilde{y}_t = \mathbb{E}_t\{\tilde{y}_{t+1}\} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} - r_t^n)$$
\item Courbe de Phillips
\note{Courbe de Phillips issue du comportement de marge des entreprises}
$$\pi_t = \beta\,\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} + \kappa\,\tilde{y}_t$$
\item Règle de Taylor
$$i_t = \rho + \phi_{\pi}\,\pi_t + \phi_y\, \tilde{y}_t + \varepsilon^i_t$$
\item Bouclage
\begin{gather*}
r_t^n = \rho + \sigma\,\psi^n_{ya}\,\mathbb{E}_t\{\Delta a_{t+1}\} \\
a_t = \rho_a\, a_{t-1} + \varepsilon^a_t
\end{gather*}
\end{itemize}
\end{frame}
\subsection{Dynamique du modèle}
\subsection{La politique monétaire optimale}
......
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