Commit 879106c9 authored by Sébastien Villemot's avatar Sébastien Villemot

Fin description modèle Galí.

parent 8ddacf96
...@@ -48,12 +48,13 @@ ...@@ -48,12 +48,13 @@
\item d'équilibre général \item d'équilibre général
\end{itemize} \end{itemize}
$\Rightarrow$ acronyme insuffisament spécifique $\Rightarrow$ acronyme insuffisament spécifique
\note{Même un modèle post-keynésien peut être D-S-GE}
\item Concrétisation de la «nouvelle synthèse», issue de la rencontre entre \item Concrétisation de la «nouvelle synthèse», issue de la rencontre entre
les courants néoclassique et nouveau keynésien les courants néoclassique et nouveau keynésien
\item Modèles \item Modèles
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item keynésiens dans le court terme (politiques monétaire et \item keynésiens dans le court terme (politiques monétaire et
fiscale ont un rôle) fiscale sont utiles)
\item classiques dans le long terme (neutralité \item classiques dans le long terme (neutralité
monétaire, équilibre déterminé par l'offre) monétaire, équilibre déterminé par l'offre)
\end{itemize} \end{itemize}
...@@ -124,6 +125,7 @@ ...@@ -124,6 +125,7 @@
\begin{frame} \begin{frame}
\frametitle{Aperçu} \frametitle{Aperçu}
\note{Dire que ça vient du livre de Galí}
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item Ménage (représentatif) \item Ménage (représentatif)
\begin{itemize} \begin{itemize}
...@@ -228,7 +230,8 @@ où: ...@@ -228,7 +230,8 @@ où:
i_t &= -\log Q_t & & \text{(taux d'intérêt nominal)} \\ i_t &= -\log Q_t & & \text{(taux d'intérêt nominal)} \\
\rho &= -\log \beta & & \text{(taux d'escompte)} \rho &= -\log \beta & & \text{(taux d'escompte)}
\end{align*} \end{align*}
\item Correspond à la courbe IS \note{Préciser que la linéarisation n'est pas forcément nécessaire (et en tout
cas n'a pas à être faite à la main)}
\item Rejetée par les données (voir p.ex. Lettau et Ludvigson, RED, 2009) \item Rejetée par les données (voir p.ex. Lettau et Ludvigson, RED, 2009)
\end{itemize} \end{itemize}
\end{frame} \end{frame}
...@@ -246,9 +249,176 @@ $$\sigma\, c_t + \varphi\, n_t = w_t - p_t$$ ...@@ -246,9 +249,176 @@ $$\sigma\, c_t + \varphi\, n_t = w_t - p_t$$
\subsection{Les entreprises} \subsection{Les entreprises}
\begin{frame}
\frametitle{Technologie de production, demande et prix}
\begin{itemize}
\item Chaque entreprise $i$ a accès a la technologie:
$$Y_t(i) = A_t N_t(i)^{1-\alpha}$$
$A_t$ est la productivité totale des facteurs (exogène, commune à toutes les
entreprises)
\item Demande adressée à l'entreprise:
$$Y_t(i) = \left(\frac{P_t(i)}{P_t}\right) C_t$$
avec $C_t$ et $P_t$ donnés (entreprise infinitésimale)
\item La décision porte donc sur le prix $P_t(i)$
\item Prix rigides à la Calvo (1983): probabilité $\theta$ (par période) de
pouvoir modifier le prix $P_t(i)$
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Dynamique de l'indice de prix agrégé}
$$\Pi_t^{1-\varepsilon} = \theta +
(1-\theta)\left(\frac{P_t^*}{P_{t-1}}\right)^{1-\varepsilon}$$
où:
\begin{itemize}
\item $\Pi_t = \frac{P_t}{P_{t-1}}$: inflation (brute)
\item $P_t^*$: prix choisi par les entreprises qui réoptimisent
\note{C'est le même prix pour toutes les entreprises qui réoptimisent, par symétrie}
\end{itemize}
\bigskip
Version log-linéarisée (autour d'un état stationnaire avec zéro
inflation, c.-à-d. $\Pi=1$):
$$\pi_t = (1-\theta)(p_t^* - p_{t-1})$$
$\pi_t = \log \Pi_t$ est le taux d'inflation
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Programme}
\framesubtitle{Pour une entreprise qui peut changer son prix en $t$}
$$\max_{P_t^*} \sum_{k=0}^{\infty} \theta^k\, \mathbb{E}_t \left\{
\Lambda_{t,t+k} (\underbrace{P_t^* Y_{t+k|t} -
\Psi_{t+k}(Y_{t+k|t})}_{\text{Profit en }t+k})\right\}$$
\note{L'optimisation ne se fait que sur les branches de l'arbre des probabilités où le prix n'est pas réoptimisé}
avec:
\begin{itemize}
\item Demande adressée:
$$Y_{t+k|t} = \left(\frac{P_t^*}{P_{t+k}}\right) C_{t+k}$$
\item Facteur d'escompte stochastique:
$$\Lambda_{t,t+k} = \beta^k \left(\frac{C_{t+k}}{C_t}\right)^{-\sigma}
\frac{P_t}{P_{t+k}}$$
\item Fonction de cout: $\Psi_{t+k}(Y_{t+k|t})$
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Condition d'optimalité}
$$\sum_{k=0}^{\infty} \theta^k\, \mathbb{E}_t\left\{ \Lambda_{t,t+k} Y_{t+k|t} (P_t^* -
\mathcal{M}\, \psi_{t+k|t})\right\} = 0$$
où:
\begin{itemize}
\item $\mathcal{M} = \frac{\varepsilon}{\varepsilon-1}$: ratio de marge
souhaité
\item $\psi_{t+k|t}=\Psi'_{t+k}(Y_{t+k|t})$: cout marginal
\end{itemize}
\note{Le prix choisi est égal à une marge désirée au-dessus du cout marginal (nominal)
pondéré par le SDF et la probabibilité que le prix ne soit pas réoptimisé}
\bigskip
Cas particulier sans rigidités nominales ($\theta=0$):
$$P_t^* = \mathcal{M}\,\psi_{t|t}$$
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Courbe de Phillips}
\begin{itemize}
\item Condition d'optimalité log-linéarisée:
$$p_t^* = (1-\beta\,\theta)\sum_{k=0}^{\infty}(\beta\,\theta)^k
\,\mathbb{E}_t\left\{mc_{t+k|t} + p_{t+k}\right\}$$
$mc_{t+k|t}$ est le (log du) cout marginal réel
\item Se réécrit:
$$\pi_t = \beta\,\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} + \lambda\,mc_t$$
où:
$$\lambda =
\frac{(1-\theta)(1-\beta\,\theta)(1-\alpha)}{\theta(1-\alpha+\alpha\,\varepsilon)}
> 0$$
\end{itemize}
\end{frame}
\subsection{Bouclage du modèle} \subsection{Bouclage du modèle}
\subsection{Réaction aux chocs} \begin{frame}
\frametitle{Équilibre sur le marché des biens}
\begin{itemize}
\item Pour tout $i$:
$$C_t(i) = Y_t(i)$$
\item Production agrégée:
$$Y_t = \left(\int_0^1 Y_t(i)^{\frac{\varepsilon-1}{\varepsilon}}
\,\mathrm{d}i\right)^{\frac{\varepsilon}{\varepsilon-1}}$$
\item D'où:
$$C_t = Y_t$$
\item L'équation d'Euler devient la courbe IS dynamique:
$$y_t = \mathbb{E}_t\{y_{t+1}\} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} - \rho)$$
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Équilibre sur le marché du travail}
\begin{align*}
N_t & = \int_0^1 N_t(i)\,\mathrm{d}i \\
& = \int_0^1
\left(\frac{Y_t(i)}{A_t}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}}\,\mathrm{d}i \\
& = \left(\frac{Y_t}{A_t}\right)^{\frac{1}{1-\alpha}} \int_0^1
\left(\frac{P_t(i)}{P_t}\right)^{-\frac{\varepsilon}{1-\alpha}}\,\mathrm{d}i
\end{align*}
\bigskip
S'approxime en:
$$y_t = a_t + (1-\alpha)n_t$$
\note{Approximation du premier ordre autour de l'inflation zéro: le terme de
dispersion des prix disparait}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Réécriture en écart de production}
\begin{itemize}
\item On considère le modèle sans frictions nominales ($\theta=0$):
\begin{description}[AAA]
\item[$y^n_t$] production (en log)
\item[$r^n_t$] taux d'intérêt réel (indépendant de la politique monétaire)
\end{description}
\item Écart de production: $\tilde{y}_t = y_t - y^n_t$
\item La courbe IS devient:
$$\tilde{y}_t = \mathbb{E}_t\{\tilde{y}_{t+1}\} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} - r_t^n)$$
$r_t^n = \rho +
\sigma\,\psi^n_{ya}\,\mathbb{E}_t\{\Delta a_{t+1}\}$ et $\psi^n_{ya}=\frac{1+\varphi}{\sigma(1-\alpha)+\varphi+\alpha}$
\item La courbe de Phillips devient:
$$\pi_t = \beta\,\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} + \kappa\,\tilde{y}_t$$
$\kappa = \lambda\left(\sigma + \frac{\varphi+\alpha}{1-\alpha}\right)$
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Politique monétaire}
Le modèle est bouclé avec une règle de Taylor:
$$i_t = \rho + \phi_{\pi}\,\pi_t + \phi_y\, \tilde{y}_t + \varepsilon^i_t$$
$\varepsilon^i_t$ est le choc de politique monétaire
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Récapitulatif}
\begin{itemize}
\item Courbe IS dynamique
\note{Courbe IS issue de l'arbitrage intertemporel des ménages}
$$\tilde{y}_t = \mathbb{E}_t\{\tilde{y}_{t+1}\} - \frac{1}{\sigma}(i_t -
\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} - r_t^n)$$
\item Courbe de Phillips
\note{Courbe de Phillips issue du comportement de marge des entreprises}
$$\pi_t = \beta\,\mathbb{E}_t\{\pi_{t+1}\} + \kappa\,\tilde{y}_t$$
\item Règle de Taylor
$$i_t = \rho + \phi_{\pi}\,\pi_t + \phi_y\, \tilde{y}_t + \varepsilon^i_t$$
\item Bouclage
\begin{gather*}
r_t^n = \rho + \sigma\,\psi^n_{ya}\,\mathbb{E}_t\{\Delta a_{t+1}\} \\
a_t = \rho_a\, a_{t-1} + \varepsilon^a_t
\end{gather*}
\end{itemize}
\end{frame}
\subsection{Dynamique du modèle}
\subsection{La politique monétaire optimale} \subsection{La politique monétaire optimale}
......
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